Stimmt, es gibt kein Gastrecht. Eher Gastpflichten.

Nein, die gibt es auch nicht.
Was es gibt, ist das Gesetz und an das müssen sich alle halten, vom Einwanderer zum Politiker.
Dazu zählen halt nicht nur behördliche Vorgaben und Anforderungen sondern auch das Grundgesetz, die europäischen Verträge und internationales Menschenrecht.

Dürfen die hier jemanden umbringen und keine Konsequenzen fürchten, weil Asyl?

Wenn wir doch nur sowas hätten wie Gesetze, die Strafen für Verbrechen vorgeben. Ach haben wir ja.
Was wir nicht haben, weil es das Grundgesetz verbietet, ist die Todesstrafe.

Und was ist mit Leuten, die kein Asyl bekommen und deren Heimatland nicht so sicher ist?

Gute Frage, ja was ist mit denen? Was ist die Konsequenz, die du aus deinen Fragen und Überlegungen ziehst?
Was, in deinem Land herrscht Krieg? Tut mir leid kleines Kind, das ist kein Asylgrund, zurück an die Front mit dir.

Klar, das Argument ist immer, “wir können nicht jeden aufnehmen”. Meinetwegen, so kann man argumentieren. Aber dann sollte man auch den Schneid haben seine Forderungen bis zur letzten Konsequenz auszuformulieren und fordern, dass diese Menschen zurück in Kriege, Seuchen, Hungersnöte geschickt werden.

Du hast Schulden und Verantwortung zuhause im Heimatland. Bist in nem reichen Land und darfst nicht legal arbeiten. Da wird man fast schon in die Kriminalität gezwungen. Gescheitertes Leben vorgezeichnet.

Ja, das ist ein Riesenproblem. Klingt jetzt aber eher wie ein Argument für Arbeitserlaubnis und Eingliederungsmaßnahmen.

Warum kriegen wir das nicht hin, die Arbeitmigration geregelt zu organisieren? […] in Deutschland läuft das immer unter dem Deckmantel Asyl

Also zunächst mal hast du ja selbst erwähnt, dass die keine Arbeitserlaubnis haben, das mit der Arbeitsmigration unter dem Deckmantel Asyl hast also schon selbst widerlegt.

Ansonsten hat Deutschland ja Programme um Arbeiter anzuwerben.
Warum funktionieren die nicht? Weil Deutschland nicht besonders attraktiv ist.
Die Löhne sind unbedingt kompetitiv, die Abgaben hoch, die Willkommenskultur naja und selbst konservative Politiker haben erkannt, dass die bürokratischen Anforderungen gerade bei den gesuchten Jobs immer noch zu restriktiv sind.