Hmm, was du beschreibst lässt sich wahrscheinlich auf eine ganze Reihe von möglichen Fehlern in der Elektroinstallation zurückführen. Ich weiß nicht ob ich dazu raten möchte da rumzubasteln. Es gibt auf jeden Fall LED Leuchtmittel, die empfindlicher oder weniger empfindlich gegenüber Leckströmen sind. An deiner Stelle würde ich ein paar Leuchtmittel testen oder einfach wieder die Glühbirne einsetzen.
Ich würde sagen am wahrscheinlichsten ist, dass N statt der Phase geschaltet wird. Es könnte auch sein, dass der oder die Schalter nicht sehr gut funktionieren.