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Die Geometrie, der sich Bolyai, Lobatschewski und Gauß widmeten, ist heute als »hyperbolische Geometrie« bekannt. Es gibt mehrere Arten, sie darzustellen. Am anschaulichsten ist aber wahrscheinlich das poincarésche Kreisscheibenmodell, das durch den Künstler M. C. Escher auch außerhalb der Mathematik bekannt geworden ist. Dabei handelt es sich um eine Scheibe, in deren Inneren die gesamte Geometrie stattfindet. Und wie sich herausstellt, erfüllt dieses Modell die ersten vier Postulate von Euklid.