Als erstes solltest du das mit der Leitung des Fitnessstudios klären. Die haben das Hausrecht und können das Filmen komplett verbieten, wenn sie das nicht wollen.

In Deutschland gilt das sog. Panoramarecht nur im öffentlichen Raum, was hier nicht der Fall ist. Sprich du musst die ausdrückliche Erlaubnis von zufällig gefilmten Personen einholen oder sie im Post-Processing unkenntlich machen. Wenn die Personen nicht eindeutig zu erkennen sind, dann ist es wurscht.

Ich bin jetzt kein Jurist, also bitte mit Vorsicht genießen. Allerdings habe ich mich mit Straßenfotografie in Deutschland auseinandergesetzt. Es ist leider ein ziemliches Trauerspiel hierzulande.